Arithmétique et unités d’information
Arithmétique et unités d’information
Ouvrez Thonny, puis créez un dossier 01-arithmetique-unites-information/ dans votre dossier Informatique (sur OneDrive).
Exercice 1
Écrivez print("Hello World") dans un nouveau fichier ex1-hello.py.
Exercice 2
- Lisez le script suivant et essayez de deviner ce que le programme va afficher dans la console, pour chaque ligne.
print("Salut")
print(1 + 1)
print(2 * 2)
print(13 / 2)
print(10 - 9.5)
print(2 / (1 + 3))
print("1 + 1")
print('1 + 1')Essayez d’en déduire la signification des symboles et mots-clés suivants :
print,+,-,*,/,(),"",''.Copiez-collez le script dans un nouveau fichier
ex2-operations-arithmetiques-1.py, exécutez-le et vérifiez vos hypothèses.
Exercice 3
Créez un autre script ex3-operations-arithmetiques-2.py, écrivez-y la commande suivante et exécutez :
print(2**2)Faites varier les nombres de part et d’autre de l’opérateur **. Déduisez-en la signification de **.
Bit et octet
▷ Définition — Bit
Le bit (Binary digIT, c’est-à-dire chiffre numérique) est la plus petite unité d’information en informatique. Un bit peut avoir seulement deux états : 0 ou 1.
Exercice 4
Physiquement, dans les composants d’un ordinateur (hardware), un bit correspond à deux états : courant ou absence de courant. D’après vous, lesquels correspondent à 0 ou à 1 ?
En logique, un bit correspond à deux valeurs booléennes : « vrai » (
True) ou « faux » (False). D’après vous, lesquels correspondent à 0 ou à 1 ?
▷ Définition — Octet
Un octet (en anglais Byte) correspond à 8 bits. Par exemple : 01001100.
Exercice 5
Donnez trois autres exemples de valeurs d’un octet.
D’après vous, quelle valeur d’un octet correspond au nombre 0 ?
Combien de valeurs distinctes est-ce qu’un octet peut prendre ? Créez un script Python
ex5-octet.pyqui calcule ce nombre.
Exercice 6
Sachant qu’un octet correspond à 8 bits et que 1 ko (un kilooctet) = 1000 octets, créez un fichier Python ex6-kilooctet.py qui calcule combien de bits il y a dans un kilooctet.
Mémoire vive et stockage
Un ordinateur possède deux types de composants principaux pour stocker de l’information :
- La mémoire vive (ou RAM) désigne la mémoire de travail d’un ordinateur, c’est-à-dire les informations chargées et prêtes à l’emploi. Cette mémoire est rapide mais volatile, c’est-à-dire qu’elle est effacée quand un ordinateur est éteint.
- La mémoire de stockage (par exemple un SSD, ou un disque dur HDD) où sont stockées les informations durablement. Cette mémoire est plus large et persistante, mais elle est plus lente à atteindre pour faire des calculs.
La taille de la RAM et de la mémoire de stockage sont des facteurs qui influencent directement les performances d’un ordinateur et ce qu’il peut faire en pratique — c’est pour cela que vous devez acquérir un ordinateur avec une taille de RAM et d’espace de stockage minimum.
Voici les préconisations officielles pour la configuration minimum :
| Mémoire vive (RAM) | Stockage |
|---|---|
| 8 Go | SSD 256 Go |
Exercice 7
Sachant qu’un Go (gigaoctet) = 1000 Mo (mégaoctet) = 1 000 000 ko, créez un script Python ex7-configuration-memoire-minimum.py qui convertit ces préconisations en Mo, Mb (mégabit = 1000 kb), ko, kb, octets et bits.
Exercice 8 – Taille d’un livre
Un caractère (symbole dans un texte) correspond approximativement à un octet. Sachant qu’une page d’un livre de poche contient approximativement 1000 caractères, combien de livres de poche de 200 pages pourrait-on théoriquement sauvegarder sur un ordinateur avec la configuration minimum ? Faites le calcul dans un script ex8-livre.py.
Exercice 9 – Photos sur un iPhone
Répondez aux questions suivantes dans un script ex9-photo.py :
Une photo prise par un iPhone et exportée dans le format compressé JPEG (
.jpeg) fait une taille de l’ordre de 5 Mo. Combien de photos un iPhone de base (256 Go de stockage) peut-il théoriquement contenir ?Les photographes professionnels travaillent sur des formats d’images bruts (non compressés) pour garder toutes les informations collectées par les capteurs, et pour éditer ensuite les images sur un logiciel dédié (Lightroom ou Photoshop, par exemple). Sur les iPhones Pro, il s’agit du format ProRAW (fichier
.dng). Un fichier.dngfait typiquement une taille autour des 50 Mo. Combien de photos au format ProRAW peut-on sauvegarder sur un iPhone 17 Pro avec 2 To d’espace de stockage (1999 CHF) ?
À partir de l’Exercice 10, vous pouvez choisir l’ordre dans lequel vous faites les exercices.
Unités de mesure de l’information
Voici un tableau de référence des préfixes décimaux (unités SI, base 10) utilisés dans ce TP.
| Préfixe | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Octet | o / B | 1 |
| Kilooctet | ko / kB | 1000¹ = 10³ |
| Mégaoctet | Mo / MB | 1000² = 10⁶ |
| Gigaoctet | Go / GB | 1000³ = 10⁹ |
| Téraoctet | To / TB | 1000⁴ = 10¹² |
| Pétaoctet | Po / PB | 1000⁵ = 10¹⁵ |
| Exaoctet | Eo / EB | 1000⁶ = 10¹⁸ |
| Zettaoctet | Zo / ZB | 1000⁷ = 10²¹ |
Exercice 10 – La taille du web
Le trafic Internet mondial (tout le trafic IP échangé sur le web) est colossal et croît rapidement : il est passé d’environ 122 exaoctets (Eo) par mois en 2017 à environ 254 Eo par mois en 2020, et continue de croître fortement depuis, notamment à cause de l’explosion de la vidéo et du contenu généré par intelligence artificielle.
Le volume total de données stockées dans le monde (tous supports confondus) est estimé à environ 149 zettaoctets (Zo, soit 149 000 Eo) en 2024, avec des prévisions à plus de 390 Zo d’ici 2028.
Common Crawl (CC) est une organisation qui archive une copie d’une grande partie du web ; ce corpus sert notamment de base pour entraîner des modèles de langage IA. Il représente environ 11 pétaoctets (Po) de données.
Sachant qu’on utilise des disques durs de 44 To chacun pour archiver ce corpus, combien de disques durs faut-il au minimum ?
Combien de fois la capacité de stockage minimum recommandée pour votre ordinateur (SSD 256 Go) représente ce corpus ?
Faites ces calculs dans un script ex10-taille-web.py.
Exercice 11 – Taille d’un modèle d’intelligence artificielle frontière
Un modèle de langage (LLM) est constitué de milliards de paramètres (des nombres, ajustés pendant l’entraînement). Chaque paramètre est stocké dans un certain format numérique ; le format FP8 (floating point 8 bits) utilise 8 bits, donc 1 octet, par paramètre.
Kimi K3 (Moonshot AI, annoncé mi-juillet 2026, poids publiés le 27 juillet 2026) compte environ 2,8 T (2 800 milliards) de paramètres, publié en FP8.
Calculez la taille du modèle sur disque (en octets, puis convertie en Go/To) et comparez-la à la capacité de stockage de la configuration minimum (SSD 256 Go). Le modèle tient-il sur cette configuration ?
En pratique, pour effectuer une inférence (c’est-à-dire générer du texte), il faut que tous les paramètres du modèle soient chargés en mémoire vive (RAM) en même temps. Comparez cette taille à la RAM de la configuration minimum (8 Go).
Faites ces calculs dans un script ex11-taille-modele-ia.py.
Exercice 12 – Taille du génome humain
Le génome humain compte environ 3,2 milliards de paires de bases, avec seulement 4 lettres possibles (A, C, G, T).
Si on encode chaque base avec 1 caractère = 1 octet (texte brut), quelle taille (en Go) prend le génome humain stocké ainsi ?
4 valeurs possibles peuvent être codées avec 2 bits. Proposez un codage binaire pour chacune des lettres A, C, G, T en utilisant seulement 2 bits.
Quelle taille (en Mo) prend le génome s’il est encodé à 2 bits par base (format
.2bit) ?Comparez ces deux tailles à la configuration minimum (SSD 256 Go).
Faites ces calculs dans un script ex12-genome.py.
Utilisez fast.com pour connaître la vitesse de téléchargement sur votre ordinateur — vous en aurez besoin pour les exercices suivants.
Exercice 13 – Taille d’un jeu vidéo avancé
GTA V (Grand Theft Auto V) est un jeu vidéo populaire dont la taille d’installation est d’environ 100 à 120 Go selon la plateforme.
En utilisant la vitesse de téléchargement mesurée sur votre ordinateur (fast.com, remarque précédente, en Mbit/s), calculez combien de temps (en minutes) il faudrait pour télécharger ce jeu. Attention à bien convertir les mégabits en mégaoctets avant de calculer.
Faites ce calcul dans un script ex13-gta.py.
Exercice 14 – Vidéos
Une vidéo TikTok de 10 secondes pèse environ 5 Mo. En utilisant votre vitesse de téléchargement mesurée (fast.com), combien de secondes faut-il pour la télécharger ? Combien de minutes de vidéos TikTok pourriez-vous stocker sur un ordinateur avec la configuration minimum (SSD 256 Go) ?
Un film en streaming au format Netflix typique (qualité HD, débit d’environ 5 Mbit/s) dure en moyenne 2 heures. Quelle est sa taille approximative (en Go) ? Combien de temps faudrait-il pour le télécharger avec votre vitesse mesurée ?
Toy Story 5 sort en Blu-ray 4K UHD le 22 septembre 2026. Un disque Blu-ray 4K UHD a une capacité de 100 Go. Combien de temps faudrait-il pour télécharger l’équivalent de ce disque avec votre vitesse mesurée ?
Combien de films au format Blu-ray 4K UHD (100 Go chacun) pourriez-vous stocker sur un ordinateur avec la configuration minimum (SSD 256 Go) ?
Faites ces calculs dans un script ex14-videos.py.
Exercice 15 – Taille de la RAM nécessaire pour un travail scolaire
Voici des estimations de RAM utilisée par différents logiciels dans des travaux scolaires typiques.
Cas 1 : rédaction du Travail de Maturité
| Élément simultané | RAM approximative |
|---|---|
| Word/LibreOffice (le document lui-même) | ~300-800 Mo |
| Navigateur avec 10-20 onglets ouverts (recherche, sources, Wikipédia, Google Scholar) | 2-6 Go (souvent le plus gros poste !) |
| Zotero/Mendeley (gestion bibliographique) | ~300-500 Mo |
| Lecteur PDF (articles scientifiques en PDF) | ~200-500 Mo par document ouvert |
| Discord/Teams en arrière-plan | ~500-1000 Mo |
| Présentation d’oral de Matu (15-25 slides, images, graphiques) | ~400-1000 Mo |
Cas 2 : retouche photo (Photoshop)
| Élément | RAM approximative |
|---|---|
| Montage loisir typique (quelques calques, filtres simples, réseaux sociaux/impression) | ~2-4 Go |
Cas 3 : montage d’un petit film de 10 minutes (iMovie)
| Étape | RAM approximative |
|---|---|
| iMovie ouvert, import des 60 min de rushes | ~1-2 Go |
| Montage actif (timeline avec plusieurs clips, transitions, texte) | ~2-4 Go |
| Avec plusieurs pistes (musique, voix off, superposition de texte/titre) | ~3-5 Go |
| Export final (rendu de la vidéo de 10 min) | Pic temporaire ~4-6 Go |
Pour chaque cas, additionnez la RAM nécessaire pour utiliser simultanément tous les éléments listés (dans le pire des cas), puis comparez ce total à la RAM de la configuration minimum (8 Go) et à celle de votre propre ordinateur. La configuration minimum suffit-elle dans chaque cas ?
Faites ces calculs dans un script ex15-ram-travail-scolaire.py.
Exercice 16 – Classer les besoins en RAM
Pour chaque cas d’usage suivant, cherchez ou estimez la RAM nécessaire (par exemple en ligne), puis classez-les du moins exigeant au plus exigeant en termes de mémoire vive (RAM). Allez ensuite sur apple.ch et regardez combien coûte un Mac avec une configuration adaptée à chacun de ces usages.
| Cas d’usage | Description |
|---|---|
| Fine-tuning ou inférence des modèles frontières open-weights (plus de 70 milliards de paramètres) en local | Les modèles eux-mêmes sont open-weights (gratuits), mais les fine-tuner localement demande du matériel spécialisé (plusieurs GPU) |
| Jeu vidéo GTA V, usage typique solo (paramètres élevés) | Jeu vidéo AAA récent |
| Logiciel de modélisation d’architecture, gros projets/complexes (modèles 1 Go+, fichiers liés, BIM multi-disciplines) | Bureau d’architecture professionnel pour un projet majeur |
| LLM local minuscule (Gemma 3 1B, Llama 3.2 1-3B) | Modèles capables de générer un texte cohérent mais rapidement bourré d’hallucinations |
| Recherche en biologie, prédiction de la structure de protéines (AlphaFold 3) | Laboratoire de recherche en biologie ou en pharmacie |
| LLM local de grande taille capable de tourner sur un setup domestique dédié à l’IA | Modèles proches de la frontière open-weights, adaptés pour un usage sérieux |
Comparez aussi ces besoins à la RAM de la configuration minimum (8 Go).
Exercice 17 – La bibliothèque numérique des manuscrits de la mer Morte
La Leon Levy Dead Sea Scrolls Digital Library (Musée d’Israël + Google, lancée en 2011) a numérisé l’ensemble des manuscrits de la mer Morte en haute résolution.
Résolution technique du scan : 1200 mégapixels par image, non compressée, avec 3 octets par pixel (couleur).
Calculez l’espace de stockage nécessaire pour une seule image scannée.
Les manuscrits représentent environ 900 manuscrits, soit environ 30 000 fragments photographiés. Calculez l’espace de stockage total nécessaire pour scanner l’ensemble.
Chaque image contient entre 2000 et 7000 caractères de texte. En estimant qu’un caractère nécessite 2 octets (un encodage courant pour du texte avec accents ou caractères spéciaux, par exemple UTF-16), calculez l’espace de stockage nécessaire pour stocker le texte équivalent (plutôt que les images). Comparez ce résultat avec celui du point b).
Faites ces calculs dans un script ex17-manuscrits-mer-morte.py.
Exercice 18 – Le David de Michel-Ange en 3D
Le Digital Michelangelo Project (Stanford/Université de Washington, 1998-99) a numérisé en 3D le David de Michel-Ange, avec une résolution de capture de 0,25 mm (assez fine pour capturer les coups de ciseau individuels de Michel-Ange). Le poids total des données obtenues est d’environ 30 à 32 Go.
Comparez ce poids à la capacité de stockage de la configuration minimum (SSD 256 Go). Combien de fois pourrait-on stocker ce scan sur cette configuration ?
Faites ce calcul dans un script ex18-david-michelange.py.