Fonctions polynomiales — introduction
Denis Dréano
10 mars 2026 ALG-A-01-C
Fonctions polynomiales — introduction
Définition
▷ Définition — Fonction polynomiale
Une fonction polynomiale de degré \(n\) est une fonction \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) de la forme \[f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0\] où \(a_n \neq 0\) et les coefficients \(a_i \in \mathbb{R}\).
\(f(x) = 3x^3 - 2x + 1\) est un polynôme de degré 3, de coefficient dominant \(3\).
Théorème fondamental
■ Théorème — Factorisation
Tout polynôme de degré \(n \geq 1\) à coefficients réels possède exactement \(n\) racines complexes comptées avec multiplicité.
En classe de 1M, on se limite aux racines réelles. Les racines complexes seront introduites au semestre suivant.
Avertissement fréquent
! Avertissement
Le degré d’un polynôme est le degré du monôme de degré le plus élevé à coefficient non nul. Ne pas confondre avec le nombre de termes.